Найти производную функции Система x=2-(e)^-t y=1/1+(e)^t

Найти производную функции [latex] \left \{ {{x=2- e^{-t} } \atop {y= \frac{1}{2+e^t} }} \right. [/latex]  Решение  Производную функции заданной параметрически находим по формуле [latex] \frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{dy}{dt}}{ \frac{dx}{dt} } [/latex] Находим производные по переменной t [latex] \frac{dx}{dt} = (2- e^{-t})' =(2)'- (e^{-t})' = 0 - e^{-t}*(-t)' = e^{-t} [/latex] [latex] \frac{dy}{dt} = (2+e^t)^{-1} = -(2+e^t)^{-2}*(2+e^t)'=-e^t(2+e^t)^{-2}= \frac{-e^t}{(2+e^t)^2} [/latex] Подставляем полученные выражения [latex] \frac{dy}{dx} = \frac{-\frac{e^t}{(2+e^t)^2} }{e^{-t}}= -\frac{e^{2t}}{(2+e^t)^2}=-(\frac{e^t}{2+e^t} )^2 [/latex]