Найти производную y '= 1 - cosx / 1+cosх

[latex]y = \frac{ 1 - cosx }{1+cosx}[/latex]   Найдем производную функции. Для этого сперва преобразуем функцию следующим образом:     [latex]\frac{1 - cosx}{1+cosx} = \frac{2(1 - cosx)}{2(1+cosx)} = (\frac{1-cosx}{2})(\frac{1+cosx}{2})^{-1} =\\\\ (sin^2(\frac{x}{2}))(cos^2(\frac{x}{2}))^{-1} = tg^2(\frac{x}{2}) [/latex]     Теперь найдём производную, воспользовавшись правилом дифференцирования сложных функций:     [latex](tg^2(\frac{x}{2}))' = (( tg(\frac{x}{2}))^2)' = 2tg(\frac{x}{2})*(tg(\frac{x}{2}))' =\\\\ 2tg(\frac{x}{2})*\frac{1}{2}*\frac{1}{cos^2{x}} = \frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}} [/latex]  

y=(1-cosx)/(1+cosx)=2sin²(x/2)/2cos²(x/2)=sin²(x/2)/cos²(x/2)=tg²(x/2);   y'=(tg²(x/2))'=2*(1/2)*tg(x/2)/cos²(x/2)=tg(x/2)/cos²(x/2)=sin(x/2)/cos³(x/2).