Найти производную y=(x^4+5)^ctgx

Хитрая производная! Она берется так: y = f(x)^g(x) Сначала берем производную от степенной функции, считая g(x) постоянной Потом производную от показательной функции, считая f(x) постоянной. Можно и наоборот. Результаты складываем. y ' = g(x)*f(x)^(g(x) - 1)*f ' (x) + f(x)^g(x)*ln(f(x))*g ' (x) Можно f(x)^g(x) вынести за скобки y ' = f(x)^g(x)*[g(x)*f ' (x)/f(x) + ln(f(x))*g ' (x)] В нашем случае y = (x^4+5)^ctg x y' = ctg x*(x^4+5)^(ctg x-1)*(4x^3) + (x^4+5)^ctg x*ln(x^4+5)*(-1/(1+x^2)) = = (x^4+5)^ctg x*[4x^3*ctg x/(x^4+5) - ln(x^4+5)/(1+x^2)]