Найти промежутки убывания функции f(x)=[latex] 2x^{3}- 9x^{2} -24x[/latex] 2) в треугольнике ABC: AC=BC=13: sinA=[latex] \frac{12}{13} [/latex] найти AB 3) прямоугольный паралелепипед описан около цилиндра радиус основания кото...

1) Функция убывает там, где производная отрицательна y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0 x ∈ (-1; 4) 2) [latex]sin A= \frac{12}{13} [/latex] [latex]cos A= \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2} = \sqrt{1- \frac{144}{169}}= \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13} [/latex] По теореме косинусов [latex]BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos A[/latex] [latex]13^2=13^2+AB^2-2*13*AB* \frac{5}{13} =13^2+AB^2-10*AB[/latex] [latex]0=AB*(AB-10)[/latex] AB = 10 3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8. Высота равна высоте цилиндра H = 5. V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см. 4) Область определения логарифма x^2 - 14x > 0 x(x - 14) > 0 x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo) Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает. [latex]log_{1/2}(x^2-14x) \geq -5[/latex] [latex]log_{1/2}(x^2-14x) \geq log_{1/2}(32)[/latex] [latex]x^2-14x \leq 32[/latex] x^2 - 14x - 32 <= 0 (x + 2)(x - 16) <= 0 x ∈ [-2; 16] С учетом области определения x ∈ [-2; 0) U (14; 16] 5)  [latex] \left \{ {{x- \frac{1}{y} = \frac{2}{3} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right. [/latex] 1 уравнение возводим в квадрат [latex] \left \{ {{x^2- \frac{2x}{y}+ \frac{1}{y^2} = \frac{4}{9} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right. [/latex] Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение [latex] \frac{10}{9} - \frac{2x}{y} = \frac{4}{9} [/latex] [latex] \frac{x}{y} = \frac{3}{9}= \frac{1}{3} [/latex] y = 3x; подставляем в 1 уравнение [latex]x- \frac{1}{3x}= \frac{2}{3} [/latex] Умножаем все на 3x 3x^2 - 2x - 1 = 0 (x - 1)(3x + 1) = 0 x1 = 1; y1 = 3 x2 = -1/3; y2 = -1