Найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0. Значит нам надо взять производную: [latex]y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21[/latex]  Теперь осталось решить неравенство: [latex]-9x^2+18x+21>0[/latex] найдем сначала корни уравнения:  [latex]-9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}[/latex] Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед [latex]x^2[/latex]  стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где  [latex]-9x^2+18x+21>0[/latex] лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней. Таким образом: функция возрастает на интервале: [latex]x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})[/latex]  Ответ: функция возрастает на интервале: [latex]x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})[/latex]