Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен r.

В равнобедренном прямоугольном тр-ке в=а, с=а*√2. Есть формула радиуса вписанной окружности: r =(a+b-c)/2, откуда 2r = a(2-√2), а=2*r/(2-√2). Для прямоугольного тр-ка  радиус окружности, описанной около него, равен половине гипотенузы, то есть R = c/2 = а*√2/2 = 2*r/(2-√2)*√2/2  = r*√2/(2-√2) = r*√2/√2(√2-1) =r*/(√2-1). Ответ: R=r*/(√2-1).