Периметр параллелограмма равен 2p, а острый угол равен 30°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 3:2. Найти площадь параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 2p, а острый угол равен 30°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 3:2. Найти площадь параллелограмма.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Параллелограмм АВСД с боковыми сторонами а и основанием b, угол А=30, диагональ ВД делит угол В на части: углы АВД/ДВС=3/2 Периметр Р=2(а+b)=2р, а+b=р. a=p-b По свойству параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, поэтому угол В = 180 – 30 = 150°. Так как противоположные углы в параллелограмме равны, имеем угол А = угол С = 30°, угол В = угол D=150°.  Следовательно угол АВД = 3/5 угла В = 90 угол ДВС = 2/5 угла В = 60 Исходя из этого, получается, что ΔАВД и ΔДВС - прямоугольные (угол АВД=ВДС=90), ВД является еще и высотой параллелограмма h, опущенной на боковую сторону. h=b*sin 30=b/2 b=a/cos 30=2a/√3 a+2a/√3=p a=p/(1+2/√3)=p√3/(√3+2) b=2p/(√3+2) h=b/2=p/(√3+2) Формула площади через стороны и высоты параллелограммa S=ah=p√3/(√3+2)*p/(√3+2)=p²√3/(7+4√3)=p²(7√3-12)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы