Найти радиус окружности вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого многоугольника 10 корней из 3

Если составить треугольник, где гипотенузой будет радиус описанной окружности, катетом радиус вписанной, а вторым катетом половина стороны многоугольника, то можно применить теорему Пифагора. Пусть х - радиус вписанной окружности, тогда [latex]x^2+\left(\frac{30}{2}\right)^2=(10\sqrt{3})^2[/latex] [latex]x^2+15^2=300[/latex] [latex]x^2=300-225[/latex] [latex]x^2=75[/latex] [latex]x=5\sqrt{3}[/latex]