Найти решение дифференциального уравнения x+2y=1удовлетворяюшее начальныи условиям y(0)=-1

Question

Найти решение дифференциального уравнения x+2y=1удовлетворяюшее начальныи условиям y(0)=-1

Математика

Найти решение дифференциального уравнения x+2y=1 удовлетворяюшее начальныи условиям y(0)=-1

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]x+2y'=1\; ,\; \; y(0)=-1\\\\2y'=1-x\\\\2 \cdot \frac{dy}{dx}=1-x \\\\ 2\cdot \int dy=\int (1-x)dx\\\\2y=-\frac{(1-x)^2}{2} +C \\\\y(0)=-1\; \; \to \; \; -2=-\frac{1}{2}C\\\\C=4\\\\2y=-\frac{(1-x)^2}{2} +4\\\\y= \frac{(1-x)^2}{4} +2[/latex]