Найти решение линейного дифференциального уравнения y'=x^2+y

Решение: y'=x^2+y   Решаем линейное однородное y'=y y=c*e^x c - любое действительное   y=c(x)*e^x y'=c'*e^x+c*e^x   y'=x^2+y c'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^x c'=x^2 *e^(-x)   инт (x^2 *e^(-x)) dx= - инт x^2 d (e^(-x))=-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) d x^2= -x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) 2x d x=-x^2 * e^(-x)-2 инт x d e^(-x)= -x^2 * e^(-x)-2x *e^(-x)-2e^(-x)+c   c(x)=-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f y=(-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f - любое действительное