Найти синус большего острого угла прямоугольного треугольника, если радиус окружности , описанной около треугольника, в 2,5 раза больше радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника [latex]r = \frac{a + b - c}{2}[/latex] Радиус описанной окружности [latex]R = \frac{c}{2}[/latex] Из условия  [latex] \frac{R}{r} = 2.5 [/latex] или [latex]\frac{c}{a+b-c}[/latex] [latex]a+b= \frac{c}{2.5} + c [/latex] Возведем в квадрат обе стороны [latex]a^2 + b^2 + 2ab = \frac{49}{25}c^2[/latex] [latex]2ab = 4S = \frac{24}{25}c^2[/latex]   =>   [latex]S = \frac{6}{25}c^2[/latex] Выразим катеты через гипотенузу и углами [latex]a = csin \alpha\\ b = csin \beta [/latex] Теорема Пифагора [latex]c^2 = a^2 + b^2 = c^2sin^2 \alpha + c^2sin^2 \beta [/latex] Получается следующее     [latex]sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1[/latex] Теперь найдем произведение углов с помощью формулы для нахождения площади [latex]\frac{acsin \alpha }{2}[/latex] или  [latex]\frac{c^2sin \beta sin \alpha }{2}[/latex] В начале мы выразили площадь через гипотенузу [latex]\frac{6}{25}c^2 = \frac{c^2sin \alpha sin \beta}{2} [/latex]  [latex]sin \alpha sin \beta = \frac{12}{25}[/latex] Теперь из выражения  [latex]sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1[/latex] получаем следующее   [latex](sin \alpha + sin \beta )^2 - 2sin \alpha sin \beta = 1[/latex]  Подставляем  [latex](sin \alpha + sin \beta )^2 = \frac{49}{25}\\ sin \alpha + sin \beta = 1.4[/latex] Теперь осталось найти углы [latex]sin \alpha = 1.4 - sin \beta[/latex] [latex]sin \alpha sin \beta = 1.4sin \beta - sin^2 \beta = \frac{12}{25} = 0.48[/latex] [latex]sin^2 \beta - 1.4sin \beta + 0.48 = 0[/latex] [latex]sin \beta = 0.6[/latex] [latex]sin \alpha = 0.8[/latex] Так в промежутке от 0  до 90 синус возрастает то  [latex]sin \alpha = 0.8[/latex] будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53