Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.      |2 -1  2|А=  |5 -3  3|          |-1 0 -2|Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.

Находим характеристический многочлен матрицы [latex]A-\lambda I[/latex]: [latex](2-\lambda)(3+\lambda)(2-\lambda)+(-5(2+\lambda)+3)+2(0-(3+\lambda))= \\ =(4-\lambda^2)(3+\lambda)-13-7\lambda=\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda+1)^3 \\ c(\lambda)=(\lambda+1)^3[/latex] Собственные значения: [latex]det(A-\lambda |)=0 \Rightarrow \ (\lambda+1)^3=0 \Rightarrow \ \lambda_{1,2,3}=-1[/latex] Собственные векторы: [latex]\left(\left.\begin{array}[t]{ccc} 3 & -1 & 2\\ 5 & -2 & 3\\ -1 & 0 & -1 \end{array}\right|\begin{array}[t]{c} 0\\ 0\\ 0 \end{array}\right) \rightarrow \left(\left.\begin{array}[t]{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right|\begin{array}[t]{c} 0\\ 0\\ 0 \end{array}\right) [/latex] [latex]V_{-1}= Span\left\{ \begin{pmatrix}-1\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}\right\} [/latex] Собственный вектор указан как базис собственного подпространства [latex]V_{-1}[/latex]