Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

[latex]x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4[/latex] [latex]x \neq 0[/latex] ведем замену [latex]x+x^{-1}=t[/latex] тогда [latex](x+x^{-1})^2=t^2[/latex] [latex]x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2[/latex] [latex]x^2+x^{-2}=t^2-2[/latex] уравнение перепишется в виде [latex]t^2-2+t=4[/latex] [latex]t^2+t-6=0[/latex] [latex](t+3)(t-2)=0[/latex] [latex]t+3=0;t_1=-3[/latex] [latex]t-2=0;t_2=2[/latex] первый случай [latex]x+x^{-1}=-3[/latex] [latex]x^2+3x+1=0[/latex] [latex]D=3^2-4*1=9-4=5[/latex] [latex]x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}[/latex] [latex]x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/latex] второй случай [latex]x+x^{-1}=2[/latex] [latex]x^2-2x+1=0[/latex] [latex](x-1)^2=0[/latex] [latex]x_{3,4}=1[/latex] [latex]x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1[/latex] ответ: -1 второй вариант решения Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени [latex]x^4+x^3-2x^2+x+1=0[/latex] по обобщенной теореме Виета [latex]x_1+x_2+x_3+x_4=-1[/latex] ответ: -1