Найти сумму всех натуральных чисел: 1) кратных 3 и не превышающих 2002) кратных 9 и не превышающих 250

№ 1. Запишем эти числа в ряд: 3, 6, 9, 12, ..., 198 - это арифметическая прогрессия: [latex]a_{1}=3[/latex] [latex]d=3[/latex] [latex]a_{n}=198[/latex] [latex]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/latex] [latex]3+3(n-1)=198[/latex] => [latex]n=66[/latex] членов прогрессии [latex]S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n[/latex] [latex]S_{66}= \frac{3+198}{2}*66=6633[/latex] Ответ: 6633 № 2. Запишем эти числа в ряд: 9, 18, 27, ..., 243 - арифметическая прогрессия. [latex]a_{1}=9[/latex] [latex]d=9[/latex] [latex]a_{n}=243[/latex] [latex]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/latex] [latex]9+9(n-1)=243[/latex] => [latex]n=27[/latex] членов прогрессии [latex]S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n[/latex] [latex]S_{27}= \frac{9+243}{2}*27=3402[/latex] Ответ: 3402