Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение [latex] \frac{(x-6)(x-2p)}{(x-4)(x-p)}=0[/latex] имеет единственный корень

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0: [latex](x-6)(x-2p)=0[/latex] [latex]x_{1}=6[/latex] [latex]x_{2}=2p[/latex] Чтобы корень был единственным, нужно чтобы: 1) [latex]x_{1}=x_{2}=6[/latex] [latex]2p=6[/latex] [latex]p=3[/latex] 2) [latex]2p=4[/latex] [latex]p=2[/latex] - при таком значении х=4, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже) 3) [latex]2p=p[/latex] [latex]p=0[/latex] - при таком значении х=0, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже) ОДЗ: [latex](x-4)(x-p) \neq 0[/latex] [latex]x \neq 4[/latex] [latex]x \neq p[/latex] Сумма значений р: 3+2+0=5 Ответ: 5

ОДЗ  x≠4 U x≠p (x-6)(x-2p)=0 x-6=0⇒x=6 x-2p=0⇒x=2p Чтобы уравнение имело единственный корень 2р=6⇒р=3 Вернемся к ОДЗ х≠4⇒2р≠4⇒р≠2Мы нашли 2 значения р,при которых уравнение имеет единственный корень,их сумма равна 3+2=5 Ответ 5