Найти тангенс угла между касательными, проведенными к графикам функций y1 и y2 в точке их пересечения. y1 = корень из{2x-1} , y2 =x-2.

y1=sqrt(2x-1); y2=x-2 Находим точку пересечения графиков sqrt(2x-1)=x-2 x-2>= => x>=2 2x-1=x^2+4-4x x^2-4x-2x+4+1=0 x^2-6x+5=0 D=36-20=16 x1=5; x2=1 По ОДЗ x=5 - единственная точка пересения Пишем уравнения касательных f(x)=x-2 К прямой касательная не проводится f(x)=sqrt(2x-1); a=5 f'(x)=1/sqrt(2x-1) f(a)=sqrt(10-1)=3 f'(a(=1/(sqrt9)=1/3 y=f(a)+f'(a)(x-a)=3+1/3(x-5)=3+x/3-5/3=x/3+4/3 Тангенс угла между двумя прямыми равен разности тангенсов tg(fi)=tg(1-1/3)(1+1*1/3)=tg(8/9)

[latex]\sqrt{2x-1}=x-2\\2x-1=x^2-4x+4\\x^2-6x+5=0\\D=16\\x=5\\x=1\\tg\alpha=f'(x_o)\\f'(x)=(\sqrt{2x-1})'=\cfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\\tg\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{1}}\\\alpha=45^o[/latex]