Найти три числа, образующие геометрическую погрессию, зная, что сумма их равна  62 , а сумма их квадратов равна 2604.  

b1+b2+b3=62 b1^2+b2^2+b3^2=2604   b1+b1q+b1*q^2=62 b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604    x+xy+xy^2=62 x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604    x(1+y+y^2)=62  x^2(1+y^2+y^4)=2604    первое на второе поделим   1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42  42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4) 42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2) 42/x= y^2-y+1 {xy^2-yx+x=42 {  x+xy+xy^2=62   {xy^2=42 +yx-x { xy^2=62-xy-x   {42+yx-x=62-xy-x {2yx=20 {yx=10 {y=10/x   {x+xy+xy^2=62    ставим   { x+10+100/x=62 {x^2+10x-62x+100=0 { x^2-52x   +100 =0  x=2  x2=50   значит b1=2  and b1=50  q=5 q=1/5 убывающая      значит b1=2  b2=10 b3=50    Проверим 50^2+10^2+2^2  =2604 Ответ    b1=2 b2=10 b3=50         

Можно решать и не выписывая в явном виде все через первый член и q.   Пусть числа a,b,c. a^2+b^2+c^2=2604 a+b+c=62   Известно, что для геом прогрессии b^2 = ac   Возведем в квадрат второе уравнение. a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3844 ab+ac+bc=620 b(a+c)+ac=620 b(62-b)+b^2=620 62b=620 b=10   Для определения оставшихся чисел можно решить систему  a+c=62-b=52 ac=b^2=100 По т.Виета a,c - корни квадратного уравнения t^2-52t+100=0. Отсюда a,c = 2, 50.   Ответ: 2, 10, 50.