Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма равна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364.

  обозначим искомые числа x,y,z и учтем свойство геометрической прогрессии - ее член в квадрате равен произведению предыдущего и последующего члена. x+y+z=26   (1) x²+y²+z²=364   (2) y²=x*z  (3) воспользуемся формулой (x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz) 26²=676=364+2(xy+yz+xz)⇒xy+yz+xz=(676-364)/2=156 учитывая (3) xy+yz+y²=y(x+y+z)=y*26=156 ⇒y=6 xz=6²=36 x+z=26-6=20  z=20-x x(20-x)=36 ⇒ x²-20x+36=0 x1=18   x2=2    по т. Виета у1=20-18=2  у2=20-2=18 Ответ: 2, 6, 18  или 18, 6, 2