Найти три числа,составляющих геометрическую прогрессию,если известно,что сумма этих чисел равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1;6 и 3 получаются новые числа,составляющие арифметическую прогрессию

Пусть эти числа равны [latex]x;y;z[/latex] соответственно взятые , тогда выполняется такое условие  [latex] \frac{y}{x}=\frac{z}{y}[/latex] , теперь  новые числа  [latex]x+1;y+6;z+3[/latex], для них  [latex]y+6-(x+1)=z+3-(y+6)\\ y-x+5=z-y-3\\ 2y-x-z=-8[/latex]. сумма их равна 26, решим систему  [latex]2y-x-z=-8\\ \frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\ x+y+z=26\\ \\ x+z-2y=8\\ x+z+y=26\\ \\ -2y-y=-18\\ y=6\\ \\ 36=xz\\ x=\frac{36}{z}\\ 6+\frac{36}{z}+z=26\\ 6z+z^2+36=26z\\ z^2-20z+36=0\\ D=400-4*1*36= 16^2\\ z=\frac{20+16}{2}=18\\ z=\frac{20-16}{2}=2\\ x=2\\ x=18 [/latex] то есть эти числа равны 2;6;18