Найти указанные пределы. С объяснением. Задания во вложениях

[latex]1)\; \; \lim\limits _{x \to \infty} \Big (\frac{x-1}{x} \Big )^{2-3x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (1+ \frac{-1}{x} \Big )^{-x\cdot \frac{2-3x}{-x}}=\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\underbrace {(1+\frac{-1}{x})^{-x}}_{\to \, e}\Big )^{\frac{2-3x}{-x}}=e^{\lim\limits _{x\to \infty }\frac{2-3x}{-x}}}=e^{\frac{-3}{-1}}=e^3[/latex] [latex]2)\; \; \lim\limits _{x \to -\infty} \Big (\frac{2x-1}{4x+1}\Big )^{3x-1} = \lim\limits _{x \to -\infty}\Big (\frac{2}{4}\Big )^{3x-1}=\Big [\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-\infty }\big ]=+\infty [/latex] Так как показательная функция с основанием 1/2 <1 , то она убывающая, поэтому , если   [latex]x\to -\infty [/latex]  , то  [latex] (1/2)^{x}\to +\infty [/latex] . [latex]3)\; \; \lim\limits_{x \to 0} \frac{tg3x}{2sinx} = \lim\limits _{x \to 0} \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} =1,5\\\\Esli\; \; x\to 0\; ,\; \; to\; \; \; \; tg3x\sim 3x\; ,\; \; sinx\sim x\; .[/latex]