Найти условный экстремум функции z=x^2+y^2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

Строим функцию Лагранжа   [latex]L=x^2+y^2-xy+x+y-4+\lambda(x+y+3)[/latex] Частные производные: [latex]\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x} =2x-y+1+\lambda\\ \\ \\ \frac{\partial L}{\partial y} =2y-x+1+\lambda[/latex] Решая систему уравнений [latex]\begin{cases} & \text{ } 2x-y+1+\lambda=0 \\ & \text{ } 2y-x+1+\lambda=0 \\ & \text{ } x+y+3=0 \end{cases}[/latex] получим [latex]\begin{cases} & \text{ } x=-1.5 \\ & \text{ } y=-1.5 \\ & \text{ } \lambda=0.5 \end{cases}[/latex] То есть, имеем частные производные в виде [latex]\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x} =2x-y+1.5\\ \\ \\ \frac{\partial L}{\partial y} =2y-x+1.5[/latex] Теперь вычислим частные производные второго порядка [latex]\displaystyle \frac{\partial^2L}{\partial x^2} =2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial ^2L}{\partial y^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial^2L}{\partial x\partial y} =-1[/latex] Строим матрицу [latex] \left(\begin{array}{ccc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right)\\ \\ a_{11}=2\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}2 &-1\\ -1&2\end{array}\right|=2\cdot 2-1=3\ \textgreater \ 0[/latex] Поскольку, матрица положительно определена, то по критерию Сильвестра точка [latex](-1.5;-1.5)[/latex] - точка минимума