Найти (в градусах) наименьший положительный корень уравнения sinx+sin2x+sin3x=1 + cosx+cos2x a) 30 b) 60 c) 90 d) 150 e) 270

[latex]\sin x+\sin2x+\sin3x=1+\cos x+\cos2x\\ \sin x+2\sin x| \sqrt{1-\sin^2x} |+3\sinx-4\sin^3x=1+|\sqrt{1-\sin^2x} |+1-2\sin^2x[/latex] Пусть [latex]\sin x=t[/latex], причем [latex]|t| \leq 1[/latex], тогда получаем [latex]t+2t| \sqrt{1-t^2} |+3t-4t^3=2+|\sqrt{1-t^2}|-2t^2[/latex] ОДЗ: 1-t²≥0, откуда -1≤t≤1 Пусть [latex]\sqrt{1-t^2}=a[/latex], имеем [latex]4t+2ta-4t^3=2+a-2t^2\\-2t(2t^2-a-2)+(2t^2-a-2)=0\\ (2t^2-a-2)(-2t+1)=0[/latex] Преобразуем первое уравнение ********************************************************* [latex]2t^2-a-2=0\\ t^2= \frac{a+2}{2} \\ t=0;\,\,\,\, a=-2[/latex] t=0 - не подходит. ОДЗ [latex]t= \sqrt{ \frac{a+2}{2} } [/latex] будет a+2≥0, откуда a≥-2, подставив  [latex]\sqrt{1-t^2}\ \textgreater \ -2\\ \sqrt{1-t^2} +2\ \textgreater \ 0[/latex] Значит решением будет уравнение [latex]1-t^2=0[/latex] откуда [latex]t=\pm1[/latex] ********************************************************* Второе уравнение -2t+1=0 t=0.5 Возвращаемся к замене [latex]\sin x=\pm1\\ x=\pm \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=0.5\\ x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z [/latex] Находим наименьший положительный корень. k=0; x=π/6 = 180/6 = 30 градусов Ответ: 30 градусов