Найти все пары натуральных чисел p и q , для которых   4p^2 = q^2 - 9

4p^2 = q^2 - 9 9= q^2 - 4p^2 9= (q-2p)(q+2p) 1случай: q-2p=1 q+2p=9 2случай: q-2p=9 q+2p=1 3случай q-2p=3 q+2p=3 4cлучай: q-2p=-1 q+2p=-9 5cлучай: q-2p=-9 q+2p=-1 6cлучай: q-2p=-3 q+2p=-3   Решение: 1) q-2p=1 q+2p=9   q=1+2p q=9-2p   1+2p=9-2p 4p=8 p=2 q-2*2=1 q=5   2) q-2p=9 q+2p=1   q=9+2p q=1-2p   9+2p=1-2p 4p=-8 p=-2 - не подходит   3) q-2p=3 q+2p=3   q=3+2p q=3-2p   3+2p=3-2p 4p=0 p=0-не подходит   4) q-2p=-1 q+2p=-9   2q=-10 q=-5 - не подходит   5) q-2p=-9 q+2p=-1   2q=-10 q=-5 -не подходит   6) q-2p=-3 q+2p=-3   2q=-6 q=-3 -не подходит   Ответ:p=2 ;q=5 Ответ правильный!Проверил по графику.

запишем так 3^2+(2p)^2=q^2 решением данного диофантова уравнения является Пифагорова тройка 3; 4; 5 q=5 p=2