Найти все представления числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

2014=2014 Двумя, шестью, десятью и т.д. не представляется, т.к. 2, 6, 10 подряд дают в сумме нечётное число Пусть 2014 представляется сначала чётным количеством подряд идущих чисел (2n), потом - нечётным (2n-1) 1) [latex]a_1+a_2+...+a_{2n}=2014\\ a_1=a_n-(n-1)\\ a_2=a_n-(n-2)\\ ......................\\ a_n=a_n+0\\ a_{n+1}=a_{n+1}+0\\ a_{n+1}=a_{n+2}+1\\ .................\\ a_{n+1}=a_{2n}+(n-1)\\ a_1+a_2+...+a_{2n}=n(a_n+a_{n+1})=2014\\ 2014=1*2*19*53\\a_n+a_{n+1}-[/latex] Нечётное число, т.е.2n=2*2=4 (502+503+504+505), 2*2*19=76, но сумма 76 и более чисел подряд даёт результат больше 2014 2) Поступаем аналогично, только теперь сумма равна [latex](2n-1)a_n=2014[/latex] [latex]2n-1=1, 2014\\ 2n-1=19, (97+98+...+115)\\ 2n-1=53(12+13+...+64)[/latex]