Найти все значения а при котором уравнение (x^2-4x-21)/(x+c)=0 имеет единственный корень

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Находим нуль числителя. x^2-4x-21 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-4)^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√100-(-4))/(2*1)=(10-(-4))/2=(10+4)/2=14/2=7;x₂=(-√100-(-4))/(2*1)=(-10-(-4))/2=(-10+4)/2=-6/2=-3. Исходное уравнение можно представить дробью, в которой числитель разложен на множители: [latex] \frac{(x-7)(x+3)}{(x+c)} =0[/latex] Значит, если с примет значение или -7, или 3, то останется один корень.