Найти все значения a, при которых корни уравнения (a-1)x2+2(a-2)x+a+1=0 положительны.

1) Если а=1, то -2х+2=0, х=1, т.е. а=1 подходит. 2) Если а≠1, то уравнение будет иметь корни, если D/4≥0, т.е. (а-2)²-(а+1)(а-1)≥0 а²-4а+4-а²+1≥0 4а≤5, а≤5/4. 3) Если корни положительны, то абсцисса вершины параболы положительна, т.е. -(а-2)/(a-1)>0, откуда а∈(1;2). 4) Т.к. а>1, то корни положительны, только в случае f(0)>0, где f(x) - левая часть исходного уравнения, т.е. а+1>0. Учитывая 1), 2), 3) и 4), получаем ответ а∈[1;5/4].