Найти все значения а, в котором выражение у = \ SQRT ((а + 1) х ^ (2) -2 (а-1) х + 3а-3) имеет смысл для любого вещественного х.

[latex]\sqrt{f(x)}[/latex] имеет смысл только при [latex]f(x)\geqslant0[/latex].  [latex]y=\sqrt{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3[/latex] будет иметь смысл для любого [latex]x\in\mathbb{R}[/latex] тогда и только тогда, когда [latex](a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3[/latex] неотрицательно при любом [latex]x\in\mathbb{R}[/latex], а это достигается при неположительном дискриминанте уравнения [latex](a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3=0[/latex]. [latex]D=b^2-4ac=(-2(a-1))^2-4\cdot(a+1)\cdot(3a-3)=-a^2-a+2[/latex]. [latex]-a^2-a+2\leqslant0 \Rightarrow(a-1)(a+2)\geqslant0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a\geqslant1, \\ a\leqslant-2. \end{array}\right.[/latex] Ответ: [latex]a\in(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)[/latex].