Найти все значения [latex]a[/latex] , для которых разность корней уравнения[latex]2x^{2}[/latex] - (a + 1)x + a + 3 = 0 равна 1.

По теореме Виета: x1+x2=(a+1)/2; x1x2=(a+3)/2. x1-x2=1 (по условию) Решаем систему из трех уравнений: x1+ x2=(a+1)/2 x1- x2=1 x1x2=(a+3)/2 Суммируем первые два уравнения: 2x1=(a+3)/2; x1=(a+3)/4 Подставляем это значение x1 в первое уравнение: (a+3)/4 + x2 = (a+1)/2; x2=(a-1)/4 Подставляем значения x1 и x2 в третье уравнение: (a+3)/4 * (a-1)/4 = (a+3)/2 (a+3)(a-1)/16 = (a+3)/2 (a+3)(a-1) = 8(a+3) (a+3)(a-1)-8(a+3)=0 (a+3)(a-1-8)=0 (a+3)(a-9)=0 а=-3 или а=9 Ответ: -3 и 9