Найти все значения параметра значения t, при котором система уравнения [latex] \left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x^2+y^2=9y*sint+3x*\cos t-18sin^2t}} \right. [/latex] имеет единственное решение. найти все эти решения.

[latex] \left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x^2+y^2=9y\cdot \sin t+3x\cdot \cos t-18\sin^2t}} \right. [/latex] Не трудно заметить что это окружности. Записав второе уравнение данной системы в виде  [latex](x-1.5\cos t)^2+(y-4.5\sin t)^2=1.5^2[/latex], видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами [latex]O_1(0;0)[/latex] и [latex]O_2(1.5\cos t;4.5\sin t)[/latex] и радиусами [latex]R_1=3[/latex] и [latex]R_2=1.5[/latex] согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях           [latex]O_1O_2=R_1+R_2[/latex] (внешний ощупь)           [latex]O_1O_2=R_1-R_2[/latex] (внутренний ощупь) Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений  [latex] \left[\begin{array}{ccc}2.25\cos ^2t+20.25\sin^2t=20.25\\2.25\cos^2t+20.25\sin^2t=2.25\end{array}\right[/latex] Решив совокупность имеем параметр [latex]t= \frac{ \pi n}{2} , n \in Z[/latex]. Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений. При [latex]t=2 \pi k, k \in Z:[/latex] решение системы будет [latex](3;0)[/latex] При [latex]t= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z[/latex] решение системы: [latex](0;3)[/latex] При [latex]t=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z[/latex] решение системы [latex](0;-3)[/latex] При [latex]t= \pi +2 \pi k, k \in Z[/latex], решение системы [latex](-3;0)[/latex]