Найти высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27корень из 3 см^2 , а полная поверхность 72корень из 3 см^2

MABC - правильная треугольная пирамида. MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот [latex] S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 \sqrt{3}-27 \sqrt{3} S_{bok.pov}=45 \sqrt{3}  [latex] S_{bok.pov}= \frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a} [/latex] [latex] h_{a}-apofema [/latex] по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: [latex] S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]27 \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex] a^{2} =27*4 a=6 \sqrt{3} [/latex] [latex]45 \sqrt{3} = \frac{1}{2} *3*6 \sqrt{3} * h_{a} h_{a}=5 [/latex] MK_|_AB,[latex]MK= h_{a} [/latex] CK_|_AB. CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С. прямоугольный ΔМОК: МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник ответ: высота правильной пирамиды 4 см