Найти высоту треугольника, площадь которого равна S, если квадрат, вписанный в этот треугольник так, что две его вершины лежат на основании, а две другие- на боковыч сторонах имеет наибольшую площадь.

Сделаем рисунок. Обозначим основание высоты треугольника буквой Н, верхнюю сторону вписанного квадрата КМ, пересечение высоты ВН треугольника со стороной КМ квадрата буквой ЕСтороны квадрата параллельны.  Рассмотрим треугольники АВС и КВМ Они подобны по равным углам: один общий, другие при параллельных основаниях.  Пусть сторона квадрата КМ=а. Тогда ВЕ=24-а Из подобия треугольников справедливо отношение  АВ:КМ=ВН:ВЕ40:а=24:(24-а)40*(24-а)=24а960-40а=24а960=64аа= 15 смПлощадь квадратаS=а²=15²=225 см²