Найти значение параметра a при котором функция F(x)=arctg(ax) первообразной для функции f(x)=5/1+25x^2. Ответ обосновать.

Question

Найти значение параметра a при котором функция F(x)=arctg(ax) первообразной для функции f(x)=5/1+25x^2. Ответ обосновать.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\int f(x)dx=F(x)+C\\\\F(x)+C=\int \frac{5}{1+25x^2}dx=\int \frac{5dx}{1+(5x)^2}=[t=5x,dt=5dx]=\int \frac{dt}{1+t^2}=\\\\arctgt+C=arctg5x+C\\\\F(x)=arctgax=arctg5x\; \; \to \; \; a=5[/latex]