Найти значение параметра к, при котором функция y=e^kx удовлетворяет уравнению y"+6y'+9y=0 Ответ: 1, -1, 3, -3

Два варианта решения: 1. Решить дифференциальное уравнение.  [latex]y''+6y'+9y=0 \\ k^2+6k+9=0 \\ (k+3)^2=0 \\ k=-3 \\ y=e^{-3x}[/latex]  2. Найти производные. [latex]y=e^{kx}\\y'=ke^{kx}\\y''=k^2e^{kx}[/latex] Подставить их в уравнение. [latex]k^2e^{kx}+6ke^{kx}+9e^{kx}=0[/latex] После деления уравнения на [latex]e^{kx}[/latex] данный способ сведется к первому. [latex]k^2e^{kx}+6ke^{kx}+9e^{kx}=0|:e^{kx} \\ k^2+6k+9=0\\ (k+3)^2=0 \\ k=-3 [/latex] Ответ: -3.