Найти значение выражения (а\б + б\а + 2):(а+б)² при а=√2-1 и б=√2+1

[latex]\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}{(a+b)^2}=\frac{\frac{a^2+b^2}{ab}+2}{(a+b)^2}[/latex]=[latex]\frac{\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{\frac{(a+b)^2}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{1}{ab}[/latex] [latex]a=\sqrt{2}-1, \ b=\sqrt{2}+1[/latex]  Подставляем и получается: [latex]\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}[/latex] В знаменателе формула разности квадратов. [latex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/latex] По этой формуле получаем: [latex]\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\frac{1}{(\sqrt2)^2-1^2}=\frac{1}{2-1}=1[/latex]   Ответ: 1 

(a/b + b/a + 2)/(a+b)^2 после приведения к общему знаменателю первая скобка сворачивается как квадрат суммы и сокращается со второй  [(a^2 + 2ab + b^2)/ab]/(a+b)^2 = 1/ab  после подстановки чисел получим разность квадратов 1/(√2-1)(√2+1) = 1/(2 - 1) = 1