Найти16 (sin³x + cos³x) если sinx + cosx=0,5

замена sinx=a   . cosx=b a+b=0.5 (a+b)^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3=0.125 найти надо  для начало a^3+b^3 a^3+b^3+3ab(a+b)=0.125 a^3+b^3+3ab*0.5=0.125      а так как (sinx+cosx)^2=0.25 1+2sinxcosx=0.25 2sinxcosx=-0.75 sinxcosx=-0.375 ставим       a^3+b^3+3ab*0.5=0.125    sin^3x+cos^3x+3*-0.375*0.5=0.125 sin^3x+cos^3x=0.125+0.5625 sin^3x+cos^3x=0.6875 16*0.6875=11 Ответ  11    

Замена: sinx=a ; cosx=b => a+b=0.5 Заменяем: (a+b)^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3=1/8 ищем:a^3+b^3 a^3+b^3+3ab(a+b)=1/8 a^3+b^3+3ab*0.5=1/8 Т.к (sinx+cosx)^2=0,5^2 (sinx+cosx)^2=1/4 (упрощаем по тригонометрическим формулам): 2cos(x)*sin(x)+1=1/4 sin(2*x)+1=1/4 2sinxcosx=-3/4 |:2 sinxcosx=-3/8 =>>>>>> Подставляем   a^3+b^3+3ab*1/2=1/8   sin^3x+cos^3x+3*-3/8*1/2=1/8 sin^3x+cos^3x=1/8+9/16 sin^3x+cos^3x=11/16 16*11/16=11 Ответ: 11