Найти:[latex] \frac{1}{m}- \frac{1}{n} [/latex] [latex] \left \{ {{m-n=12} \atop {m*n=6}} \right. [/latex]

[latex]\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=\frac{n-m}{mn}=-\frac{m-n}{mn}=-\frac{12}{6}=-2[/latex] Но - 2 не может пока считаться ответом, так как не доказано, что система вообще имеет решение. Выразив m=n+12 и подставив во второе уравнение, получаем квадратное уравнение относительно n [latex]n^2+12n-6=0[/latex] с положительным дискриминантом. Поэтому система имеет решение. Ответ: - 2