Не решая уравнения: x^2-х-1=0, найдите значения выражения: a) x1^3+x2^3=?

[latex] x^{2} -x-1=0[/latex] По теореме Виета, зная коэффициенты квадратного уравнения, получаем: [latex] \left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1x_2=-1}} \right. [/latex] Упрости данное нам выражение: [latex]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)= =(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2)= =(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)[/latex] Подставим в получившееся выражение значения суммы и произведения корней: [latex]1*(1^2-3*(-1))=1+3=4[/latex] ОТВЕТ: 4