Не вычисляя корней уравнения [latex]x^{2}-3x-4=0 [/latex], найти : 1. [latex]\frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} }[/latex] 2. [latex]{x_{1}}^2 + {x_{2}}^2[/latex]

Используем теорему Виета для квадратного уравнения. [latex]x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-4[/latex] 1) [latex]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}[/latex] 2) [latex]x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2*(-4)=17[/latex]