Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [latex] y= \frac{1}{5} x^{2} [/latex] и прямая[latex] y= \frac{8}{5} x+ \frac{4}{5} [/latex]

решим систему из этих двух уравнений подставим вместо игрика во второе уравнение выражение 1/5х² [latex] \frac{1}{5} x^{2} = \frac{8}{5x} + \frac{4}{5} [/latex] [latex] \frac{1}{5} x^{2} - \frac{8}{5}x- \frac{4}{5} =0 [/latex]   умножим на 5 [latex] x^{2} -8x-4x=0[/latex] [latex]D=16+4=20[/latex] [latex] x_{1}=4- \sqrt{20} [/latex] [latex] x_{2}=4+ \sqrt{20} [/latex] Уравнение имеет корни, значит графики пересекаются

В точке пересечения должно выполняться равенство: х*х/5=8х/5+4/5 или х*х-8х=4 или х*х-8х+16=20 (х-4)*(х-4)=2*2*sqrt(5)*sqrt(5) Прямая пересекает параболу в двух точках с координатами по оси х 4-2*sqrt(5) и 4+2*sqrt(5)