Не знаю, как решить уравнение 2a^3 + 3a^2 + 27 = 0. Кто-нибудь может подсказать, как вообще решать уравнения вида ax^3 + 3a^2 + c = 0 ? Или здесь нет единого алгоритма? 

Да, единого алгоритма нет. Можно корень найти подбором,а затем разделить на х-х1, можно разложить на множители 2a^3+3a^2+27=0 a^3+a^3+3a^2+3^3=0 a^3+3^3+a^3+3a^2=0 (a+3)(a^2-3a+9)+a^2(a+3)=0 (a+3)(a^2-3a+9+2a^2)=0 (a+3)(2a^2-3a+9)=0 a+3=0 => a=-3 вторая скобка действительных корней не имеет ответ: а=-3