Некоторое число m (m принадлежит Z) даёт при делении на 8 остаток 3. Какой остаток получится при делении на 8 числа m2 (квадрат) + 3m + 2?

число m = 8k + 3, где k∈N m² + 3m + 2 = (8k + 3)² + 3*(8k + 3) + 2 = (8k)² + 2*3*8k + 9 + 3*8k + 9 + 2 =  = (8k)² + 9*8k + 20 В полученной сумме  слагаемое (8k)² делится на  8, т.к. один из множителей делится на 8 слагаемое 9 *8k  делится на  8, т.к. один из множителей делится на 8 слагаемое 20 : 8 = 2 ( остаток 4) даёт в остатке 4, значит,   всё число m² + 3m + 2 при делении на 8 даст остаток 4 Ответ: остаток 4.