Некто записал девятизначное число делящееся на 3.переставил несколько цифр и получил новое число.делиться ли это число на 3? почему?

Да. Потому что, если в числе 123(!!!это просто для примера!!!), мы сложим цифры (1+2+3), и получится 6. Число 6 делится на 3. Как известно, сумма от перестановки слагаемых не меняется. Поэтому, если в неизвестном числе поменять местами цифры, то на 3, это число всё равно будет делится. (надеюсь, понятно написала-сложно объяснить письменно, легче-устно.но, надеюсь понятно)

Да, будет делится . Признак делимости на 3 гласит: "Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3" Ну например число 657. 657/3=219 => 2+1+9 =12 , 12/3=4. т.к. сумма делится значит и число тоже делится. И еще к примеру число 563. 563/3=187.(6) => 5+6+3=14 , 14/3=4.(6) , т.к сумма чисел не делится, значит и число тоже не делится