Ненулевые числа а,b удовлетворяют условиям: 6a+6b=25/a+25/b=25. Чем может равняться значение выражения: a/b+b/a?

Решаем систему { 6a + 6b = 25 { 25/a + 25/b = 25 Делим 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на 25 { a + b = 25/6 { 1/a + 1/b = 1 Получаем (a + b)/(ab) = 1 a + b = ab = 25/6 Из равенства a + b = ab получаем b(a - 1) = a, то есть  b = a/(a - 1). Подставляем a + a/(a - 1) = 25/6 6a(a - 1) + 6a = 25(a - 1) 6a^2 - 6a + 6a - 25a + 25 = 0 6a^2 - 25a + 25 = 0 D = 25^2 - 4*6*25 = 25*(25 - 24) = 25 = 5^2 a1 = (25 - 5)/12 = 20/12 = 5/3; b1 = 25/6 - a = 25/6 - 5/3 = 15/6 = 5/2 a2 = (25 + 5)/12 = 30/12 = 5/2; b2 = 25/6 - a = 25/6 - 5/2 = 10/6 = 5/3 Итак, числа а и b равны 5/2 и 5/3. a/b + b/a = (5/2):(5/3) + (5/3):(5/2) = 5/2*3/5 + 5/3*2/5 = 3/2 + 2/3 = 13/6