Необычные и интересные факты о геометрии.

Факт 1. Из всех многоугольников одинакового периметра и с равным числом сторон наибольшую площадь будет иметь правильный многоугольник; а если окружность круга и периметр правильного многоугольника равны, то площадь круга будет всегда больше площади правильного многоугольника. Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны (финикийская царевна, IX век до н.э.).    

В геометрии  сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180 . В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.