Неравенство ЕГЭ [latex] \frac{ 4^{x}- 2^{x+4}+30 }{ 2^{x}-2 }+ \frac{ 4^{x}-7* 2^{x}+3 }{ 2^{x}-7 } \leq 2^{x+1} -14 [/latex]

[latex]2^x=t,\ t\ \textgreater \ 0[/latex] [latex] \frac{t^2-16t+30}{t-2} + \frac{t^2-7t+3}{t-7} \leq 2t-14 [/latex] Выделим в каждой дроби целую часть: [latex]\frac{t(t-2)-14t+30}{t-2} + \frac{t(t-7)+3}{t-7} \leq 2t-14\\ t+\frac{-14t+30}{t-2} +t+ \frac{3}{t-7} \leq 2t-14\\ 14+\frac{-14t+30}{t-2} + \frac{3}{t-7} \leq 0\\ \frac{14t-28-14t+30}{t-2} + \frac{3}{t-7} \leq 0\\ \frac{2}{t-2} + \frac{3}{t-7} \leq 0[/latex] [latex]\frac{2t-14+3t-6}{(t-2)(t-7)} \leq 0\\ \frac{5t-20}{(t-2)(t-7)} \leq 0\\ \frac{t-4}{(t-2)(t-7)} \leq 0[/latex] Отсюда с учетом условия t > 0 получим 0 < t < 2  или 4 ≤ t < 7. [latex]2^x\ \textless \ 2[/latex] или [latex]4 \leq 2^x \ \textless \ 7[/latex] x < 1 или 2 ≤ х < [latex]log_27[/latex] Ответ: (-∞; 1)U[2; [latex]log_27[/latex])