Номера с 9.6 по 9.10 (желательно с объяснением)

9.6. В двухзначное число могут войти 2 цифры. Если брать разные цифры, то первую можно взять 4-мя способами, а вторую 3-мя способами. Всего 12 вариантов. Ну и плюс ещё числа двойняшки: 11, 22, 33, 44. Т.е. полное число всевозможных чисел – 16. Их даже можно перечислить: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. *** Плюс задачу можно решить и другим способом: в первой позиции 4 варианта и во второй позиции 4 варианта, всего 4*4=16 вариантов чисел. 9.10 Разложим 3 белых шара и 4 чёрных через один, так чтобы чёрные не лежали рядом. Останется положить ещё два белых шара. Теперь у нас есть 5 позиций, куда можно положить ещё два шара: либо по краям, либо между какими-то из уже положенных ЧЁРНЫХ шаров. ....Ч....б....Ч....б....Ч....б....Ч.... Никто не мешает даже положить эти шары в одну позицию. Если класть шары в разные позиции, то первый шар можно положить 5-тью способами, а второй 4-мя, причём, так как шары неразличимы, то получится 5*4/2=10 способов. А если класть шары в одну позицию – то это 5 вариантов. Всего 15 вариантов. *** Для проверки можно даже выписать все 15 вариантов: XoXoXoXoo XoXoXooXo XoXoXoooX XoXooXoXo XoXooXooX XoXoooXoX XooXoXoXo XooXoXooX XooXooXoX XoooXoXoX oXoXoXoXo oXoXoXooX oXoXooXoX oXooXoXoX ooXoXoXoX здесь « X » – чёрный шар, а « o » – белый. *** любая удовлетворительная комбинация уже представлена в списке, в чём можно легко убедиться, придумав любую «свою» удовлетворительную комбинацию и найдя её поиском в браузере через Ctrl+F. 9.8 (по просьбе пользователя) 1) В слове «зебра» все 5 букв – разные. Значит число перестановок равно 5! = 120. 119 не зебр и одна «зебра». 2) В слове «баран» 5 букв, при этом только четыре разные буквы ( б, а, р, н ), а буква «а» – двойная. Т.е. простой перебор всех перестановок будет дважды содержать каждую реальную комбинацию. Значит истинное число перестановок равно 5!/2 = 60. 59 не баранов и один «баран». 4) В слове «абракадабра» 11 букв, при этом только пять разных букв ( а, б, р, к, д ), среди них буква «а» – пятерная, а буквы «б» и «р» – двойные. Т.е. простой перебор всех перестановок будет по 5!2!2! = 120*2*2=480 раз содержать одну и ту же каждую реальную комбинацию. Значит истинное число перестановок равно 11!/(5!2!2!) = 11*10*9*8*7*6/(2*2) = 99*10*2*7*6 = 10*(100-1)*84 = 10*(8400-84) = 83160. 83159 не абракадабр и одна «абракадабра».