Нужна помощь с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

[latex] \int\limits^ \pi _0 {e^xcos^2x} \, dx= \int\limits^ \pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} \, dx=1/2( \int\limits^ \pi _0 {e^x} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {e^xcos2x} \, dx )[/latex] найдем интеграл [latex] \int\limits {e^xcos2x} \, dx [/latex] u = cos2x      du=-1/2sin2xdx dv=e^xdx        v=e^x [latex] \int\limits {e^xcos2x} \, dx =e^xcos2x+ 1/2\int\limits {e^xsin2x} \, dx =[/latex] u = sin2x      du=1/2cos2xdx dv=e^xdx        v=e^x =[latex]e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 \int\limits {e^xcos2x} \, dx )=[/latex][latex]e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx [/latex] [latex] \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx [/latex] [latex]5/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x[/latex] [latex] \int\limits {e^xcos2x} \, dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x[/latex] [latex]1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) \int\limits^ \pi _0=[/latex][latex]1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) \int\limits^ \pi _0=1/2e^ \pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)[/latex]=[latex]9/10(e^ \pi -1)[/latex]