Нужно найти экстремум функции    [latex]Y=-\frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-2[/latex]

f'(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x -x^3 + 2x^2 + 3x = 0 x=0 или -x + 2x + 3 = 0 D=4-4*(-1)*3 = 16 x =(-2+4)/-2=-1 x=(-2-4)/-2=3 расставляем корни на координатной прямой (изображаю как могу =) )    +      -         +        - ___о______о______о______>    -1        0         3   min f(x)=f(0)=-2 (на интервалле (-бексонеч.;+бесконеч.) max f(x)=f(3)=9,25 (на интервалле (-бексонеч.;+бесконеч.).

y'=-x^3+2x^2+3x y'=0 x1=0 -x^2+2x+3=0 или x^2-2x-3=0 корни  x2=-1  x3=3 y''=-3x^2+4x+3 y''(0)>0 y''(-1)<0 y''(3)<0   следовательно в точке x=0 имеем минимум, в точках х=-1 и х=3 максимумы.