Нужно решить уравнения с параметром : 1.Найдите все значения a, при каждом из которых ровно один корень уравнения x^2 + x -a2 -a = 0 входит в промежуток (-2;3). 2.Найдите все значения а , при каждом из которых оба корня уравне...

1. x^2 + x - a^2 - a = 0 D = 1 + 4(a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2 x1 = (-1 - 2a - 1)/2 = (-2a - 2)/2 = -a - 1 x2 = (-1 + 2a + 1)/2 = 2a/2 = a Только один корень должен быть от -2 до 3. Два варианта: a) { -2 < -a - 1 < 3 { a <= -2 U a >= 3 Упрощаем { -1 < -a < 4 { a <= -2 U a >= 3 Умножаем на -1 { -4 < a < 1 { a <= -2 U a >= 3 a ∈ (-4; -2] b) { -2 < a < 3 { -a - 1 <= -2 U -a - 1 >= 3 Упрощаем { -2 < a < 3 { -a <= -1 U -a >= 4 Умножаем на -1 { -2 < a < 3 { a <= -4 U a >= 1 a ∈ [1; 3) c) При D = 0 будет a = -1/2, тогда x1 = x2 = -1/2 ∈ (-2, 3) Ответ: a ∈ (-4; -2] U {-1/2} U [1; 3) Целые значения: -3, -2, 1, 2 2. x^2 - ax - a = 0 D = a^2 + 4a x1 = (a - √(a^2 + 4a))/2 x2 = (a + √(a^2 + 4a))/2 Оба корня должны быть меньше 2. Так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2, тогда x1 тем более меньше 2. (a + √(a^2 + 4a))/2 < 2 a + √(a^2 + 4a) < 4 √(a^2 + 4a) < 4 - a Корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть 4 - a > 0; a < 4 Возводим неравенство в квадрат a^2 + 4a < (4 - a)^2 a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16 12a < 16 a < 4/3