Обчислити границю [latex] \frac{\lim}{x \to \ 1} \frac{3x^{2} - 2x-1}{ x^{2} + 4x-5}[/latex]

Если сразу же подставить вместо х = 1, то получаем в знаменателе 0, откуда на ноль делить нельзя, следовательно нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители и сократить. Числитель: [latex]3x^2-2x-1=3x^2-3x+x-1=3x(x-1)+x-1=(x-1)(3x+1)[/latex] Знаменатель: [latex]x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x+5)[/latex] В результате сокращении, получаем: [latex] \lim_{x \to 1} \frac{3x^2-2x-1}{x^2+4x-5}= \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(3x+1)}{(x-1)(x+5)} = \lim_{x \to 1} \frac{3x+1}{x+5}= \frac{4}{6} =\frac{2}{3}[/latex] Окончательный ответ: [latex] \frac{2}{3}.[/latex]